usando a definicao da transformada de laplace e correto afirmar que L{e5t} e igual a

Para calcular la transformada de Laplace de \( e^{5t} \), utilizamos la definición de la transformada de Laplace: \[ L\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) dt \] En este caso, \( f(t) = e^{5t} \). Entonces, la transformada de Laplace se calcula como: \[ L\{e^{5t}\} = \int_0^{\infty} e^{-st} e^{5t} dt = \int_0^{\infty} e^{(5-s)t} dt \] Para que esta integral converja, necesitamos que \( s > 5 \). La integral se evalúa como: \[ \int_0^{\infty} e^{(5-s)t} dt = \frac{1}{s-5} \quad \text{(para } s > 5\text{)} \] Por lo tanto, podemos concluir que: \[ L\{e^{5t}\} = \frac{1}{s-5} \quad \text{(para } s > 5\text{)} \]