Para completar corretamente as lacunas da frase "______ alguns meses que ele ______ sobre a doença", precisamos analisar as opções. 1. A primeira lacuna deve ser preenchida com "havia", pois "havia" é a forma correta do verbo haver no singular, que indica a existência de algo no passado. A forma "haviam" é incorreta nesse contexto, pois o verbo haver, quando usado para indicar tempo, é impessoal e deve ser utilizado no singular. 2. A segunda lacuna deve ser preenchida com "pesquisava", que é a forma correta do verbo pesquisar no pretérito imperfeito, indicando uma ação contínua no passado. A forma "pesquizava" está incorreta, pois não existe na língua portuguesa. Analisando as alternativas: a) Havia - pesquisava. (correta) b) Haviam - pesquizava. (incorreta) c) Havia - pesquizava. (incorreta) d) Haviam - pesquisava. (incorreta) Portanto, a alternativa correta é: a) Havia - pesquisava.