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A fim de facilitar a consulta e assegurar sua preservação, n documentos históricos foram classificados e organizados. Para tanto, foram divididos em três lotes: A, B e C. O lote A ficou com x documentos, enquanto o restante foi dividido igualmente entre os lotes B e C, cabendo a cada um uma quantidade de documentos igual a de n. Se o lote B ficou com 9 documentos a mais do que o lote A, então o número total de documentos que foram classificados e organizados é.

(A) 99.
(B) 94.
(C) 91.
(D) 88.
(E) 85.
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ano passado

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ano passado

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Lote A: x documentos - Lote B: n documentos - Lote C: n documentos - Total de documentos: x + n + n = x + 2n 2. Informação dada: - O lote B tem 9 documentos a mais do que o lote A: \[ n = x + 9 \] 3. Substituindo n na equação do total: - Substituindo n na equação do total: \[ \text{Total} = x + 2n = x + 2(x + 9) = x + 2x + 18 = 3x + 18 \] 4. Agora, precisamos encontrar o valor de x: - Sabemos que n = x + 9, e como B e C têm a mesma quantidade de documentos, podemos usar a informação de que B tem 9 a mais que A para encontrar x. 5. Vamos testar as alternativas: - (A) 99: \( 3x + 18 = 99 \Rightarrow 3x = 81 \Rightarrow x = 27 \) - (B) 94: \( 3x + 18 = 94 \Rightarrow 3x = 76 \Rightarrow x = 25.33 \) (não é inteiro) - (C) 91: \( 3x + 18 = 91 \Rightarrow 3x = 73 \Rightarrow x = 24.33 \) (não é inteiro) - (D) 88: \( 3x + 18 = 88 \Rightarrow 3x = 70 \Rightarrow x = 23.33 \) (não é inteiro) - (E) 85: \( 3x + 18 = 85 \Rightarrow 3x = 67 \Rightarrow x = 22.33 \) (não é inteiro) A única alternativa que resulta em um valor inteiro para x é a (A) 99. Portanto, a resposta correta é: (A) 99.

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