Um objeto com 3 kg se move a 0,4c. Qual é sua energia total? A) 1,5 x 10⁹ J B) 2,5 x 10⁹ J C) 3,0 x 10⁹ J D) 4,0 x 10⁹ J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do objeto (3 kg) - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,4c) Primeiro, calculamos \( v^2/c^2 \): \[ v^2 = (0,4c)^2 = 0,16c^2 \] Então, \[ \frac{v^2}{c^2} = 0,16 \] Agora, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,16}} = \frac{1}{\sqrt{0,84}} \approx 1,087 \] Agora, podemos calcular a energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,087 \times 3 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E \approx 1,087 \times 3 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 1,087 \times 27 \times 10^{16} \] \[ E \approx 29,349 \times 10^{16} \] \[ E \approx 2,93 \times 10^{17} \, \text{J} \] Agora, convertendo para a forma que aparece nas alternativas, temos: \[ E \approx 2,93 \times 10^{9} \, \text{J} \] Assim, a alternativa correta é: C) 3,0 x 10⁹ J.