Para resolver essa questão, precisamos encontrar o menor número de pastas que o agente comunitário de saúde pode usar, de modo que o total de fichas (que é menor que 4400) possa ser dividido igualmente em pastas de 30 ou 36 fichas. Primeiro, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 30 e 36, pois esse será o número total de fichas que pode ser dividido por ambos. Os fatores de 30 são: \(2 \times 3 \times 5\) Os fatores de 36 são: \(2^2 \times 3^2\) O MMC é obtido pegando o maior expoente de cada fator: - Para o 2: \(2^2\) - Para o 3: \(3^2\) - Para o 5: \(5^1\) Portanto, o MMC é: \[ MMC = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \] Agora, precisamos encontrar o maior múltiplo de 180 que seja menor que 4400. Para isso, dividimos 4400 por 180: \[ 4400 \div 180 \approx 24,44 \] O maior número inteiro que podemos usar é 24. Agora, multiplicamos 180 por 24: \[ 180 \times 24 = 4320 \] Agora, para saber quantas pastas foram usadas, dividimos 4320 pelo número de fichas por pasta. Vamos calcular para 30 e 36 fichas: 1. Para 30 fichas por pasta: \[ 4320 \div 30 = 144 \text{ pastas} \] 2. Para 36 fichas por pasta: \[ 4320 \div 36 = 120 \text{ pastas} \] Como o problema pede o menor número de pastas possível, precisamos verificar se existe um número menor que 180 que também seja divisível por 30 e 36. O menor número de pastas que atende a essa condição é 12, pois: - \(4320 \div 30 = 144\) pastas - \(4320 \div 36 = 120\) pastas Assim, a resposta correta é a opção (B) 12.