Vamos analisar cada afirmativa: 1. Os vetores \(\vec{v}\) e \(\vec{u}\) são ortogonais se \(\vec{u} = (2, 5, -4)\). Para verificar isso, calculamos o produto escalar: \[ \vec{v} \cdot \vec{u} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-4) = 2 + 10 - 12 = 0. \] Portanto, os vetores são ortogonais. A afirmativa I é verdadeira. 2. Os vetores \(\vec{v}\) e \(\vec{u}\) são ortogonais se \(\vec{u} = (-5, -2, 3)\). Vamos calcular o produto escalar: \[ \vec{v} \cdot \vec{u} = 1 \cdot (-5) + 2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3 = -5 - 4 + 9 = 0. \] Portanto, os vetores também são ortogonais. A afirmativa II é verdadeira. 3. Para vetores perpendiculares, o produto escalar é igual a zero. Isso é uma definição básica de vetores ortogonais. A afirmativa III é verdadeira. Agora, como todas as afirmativas I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é: B) I, II e III.