Considerando e equação geral das quádricas Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Eyz +Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0, para que valor de j a quádrica passa pela origem?

Para que a quádica dada pela equação \(Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0\) passe pela origem, precisamos que as coordenadas \(x = 0\), \(y = 0\) e \(z = 0\) satisfaçam a equação. Substituindo esses valores na equação, temos: \[A(0)^2 + B(0)^2 + C(0)^2 + D(0)(0) + E(0)(0) + F(0)(0) + G(0) + H(0) + I(0) + J = 0\] Isso simplifica para: \[J = 0\] Portanto, para que a quádica passe pela origem, o valor de \(J\) deve ser igual a 0.