Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (15 alunos) e uma probabilidade constante de sucesso (60% ou 0,6). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 10 alunos prefiram estudar à noite. Isso significa que precisamos calcular a soma das probabilidades de 10, 11, 12, 13, 14 e 15 alunos preferirem estudar à noite. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15 alunos), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, o número de alunos que preferem estudar à noite), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Para calcular a probabilidade de pelo menos 10 alunos, podemos calcular: \[ P(X \geq 10) = P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 12) + P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15) \] Após calcular essas probabilidades, você encontrará que a soma se aproxima de uma das alternativas. Após realizar os cálculos, a probabilidade de que pelo menos 10 alunos prefiram estudar à noite é aproximadamente 0,578. Portanto, a alternativa correta é: d) 0,578.