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Cálculo Diferencial

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Leia a seguinte passagem de texto: O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas. Considerando a passagem de texto e o livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, marque a alternativa que indica o valor correto para a integral dupla dada por:

A 6
B 10
C 12
D 15
E 16

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Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a alternativa que corresponde ao valor da área da região R limitada pelas curvas y=x² e y=√x, do gráfico a seguir, é

A 13u.a.
B 23u.a.
C 43u.a.
D 53u.a.
E 73u.a.

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a respeito da sequência an=3+7n²/n+n², pode-se afirmar que:

A é convergente com limite 3.
B é convergente com limite 7.
C é convergente com limite 10.
D é divergente.
E é convergente com limite infinito.

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, qual a lei de formação da sequência dos números ímpares (n), sendo que n é um número natural diferente de zero?

A an = 2n
B an = 2n + 1
C an = n + 1
D an = 2n – 1
E an = n - 1

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, considere a área A da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x², pelo eixo y e pela reta y=4. É correto afirmar que

A A=∫40∫√y0dxdy=163u.a.
B A=∫40∫√y0dydx=165u.a.
C A=∫40∫√y0dxdy=165u.a.
D A=∫40∫√y0dydx=65u.a.
E A=∫40∫√y0dxdy=67u.a.

Leia o trecho a seguir: A função da derivada parcial em relação a um valor x é a derivada de f em relação a x uma vez que admitamos todas as outras variáveis como constantes. Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y -6z. De acordo com os conteúdos da Aula 3 - Tema: Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:

A fx = 3; fy = 5; fz = -6
B fx = -3; fy = -5; fz = -6
C fx = 5; fy = 3; fz = 6
D fx = 6; fy = 5; fz = -3
E fx = -6; fy = 5; fz = 3

Leia o texto: O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas. Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, calcule o valor da integral de linha I=∫C(yzdx+xzdy+xy dz) dadas as equações paramétricas {x=2t, y=t+1, z=4t+2} com 0≤t≤1 e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.

-12
24

Com base no texto acima e nos conteúdos discutidos no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2 no intervalo fechado [0,2] em torno do eixo das abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.

25π√20u.a.
20π√10u.a.
22π√12u.a.
23π√13u.a.
21π√15u.a.

Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^z, o divergente de ⃗F é A ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz. B ∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz. C ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz. D ∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz. E ∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz.

Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, valor correto de f(1,2,3,4) é:

A 16
B 25
C 30
D 36
E 40