Determinar k ∈ R, de modo que o sistema [kx + y = 3x + ky = 5 tenha uma única solução.

Para que o sistema de equações \( kx + y = 3 \) e \( kx + y = 5 \) tenha uma única solução, as duas equações devem ser diferentes. Vamos analisar as equações: 1. \( kx + y = 3 \) 2. \( kx + y = 5 \) Se subtrairmos a primeira da segunda, obtemos: \[ (kx + y) - (kx + y) = 5 - 3 \] \[ 0 = 2 \] Isso é uma contradição, o que significa que não há valores de \( k \) que permitam que essas duas equações tenham uma única solução, pois elas representam linhas paralelas. Portanto, não existe \( k \in \mathbb{R} \) que satisfaça a condição de ter uma única solução.