Design e arte são "meio que interligados" em algumas caracteristicas um com o outro. A diferença de um para o outro é que o design é o projeto, um estudo, ele tem como missão produzir artefatos que possam atender as necessidades funcionais dos usuários, que possam ser protótipados para consequentemente ser produzido em grande escala, unir o util com o belo. Já arte, na maioria dos casos, é feita de uma forma vernacular, "não requer" um estudo, e não é destinado ao "uso" funcional, nao tem uma finalidade que seja destinada a atender alguma necessidade funcional, atende mais as necessidades psicológicas, agindo como um artefato simbólico. Isso não quer dizer que não possa existir um produto de design que seja considerado arte, ate pode, como por exemplo a sandalia Melissa Zaha Hadid, ela é produzida em escala, é design, mais é usada como arte. Esta ultima questão vai muito do entendimento e compreensão de cada um e do modo de produção do produto.

Design (do latim designáre) significa "marcar; indicar" e posteriormente do francês désigner, que significa "designar; desenhar". Segundo o dicionário Michaelis, design é uma concepção de um projeto ou planejamento.

Arte (em latim ars, artis) vem da palavra ágere, que significa agir, e que por sua vez corresponde também ao termo grego “tékne”, que significa técnica e habilidade. Assim, pode-se definir em linhas gerais que arte é uma ação movida por técnica e habilidade que procura transmitir algum sentimento e/ou pensamento para quem a contempla, tendo, geralmente, uma preocupação com a estética.

Fonte: http://www.printi.com.br/blog/principais-diferencas-entre-arte-e-o-design