Dada a equação reduzida 2²/9-y²/25 =1 determine a equação que representa as assíntotas da hipérbole.

Para a hipérbole dada pela equação reduzida \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1\), podemos identificar os parâmetros necessários para encontrar as assíntotas. A forma padrão da hipérbole é \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\), onde: - \(a^2 = 9\) (portanto, \(a = 3\)) - \(b^2 = 25\) (portanto, \(b = 5\)) As assíntotas de uma hipérbole na forma \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) são dadas pelas equações: \[ y = \pm \frac{b}{a} x \] Substituindo os valores de \(a\) e \(b\): \[ y = \pm \frac{5}{3} x \] Portanto, as equações das assíntotas da hipérbole são: \[ y = \frac{5}{3} x \quad \text{e} \quad y = -\frac{5}{3} x \]