Utilize os 4 primeiros termos da Série de Taylor para calcular o seno de 20°. A 0,32 B 0,34 C 0,36 D 0,37

Para calcular o seno de 20° usando os 4 primeiros termos da Série de Taylor, precisamos lembrar que a série de Taylor para o seno em torno de 0 é dada por: \[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots \] Primeiro, precisamos converter 20° para radianos: \[ 20° = \frac{20 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{9} \approx 0,3491 \text{ rad} \] Agora, vamos calcular os 4 primeiros termos da série: 1. Primeiro termo: \( x = \frac{\pi}{9} \) 2. Segundo termo: \( -\frac{(\frac{\pi}{9})^3}{3!} = -\frac{(\frac{\pi^3}{729})}{6} = -\frac{\pi^3}{4374} \) 3. Terceiro termo: \( \frac{(\frac{\pi}{9})^5}{5!} = \frac{(\frac{\pi^5}{59049})}{120} = \frac{\pi^5}{7085880} \) 4. Quarto termo: \( -\frac{(\frac{\pi}{9})^7}{7!} = -\frac{(\frac{\pi^7}{4782969})}{5040} = -\frac{\pi^7}{241920000} \) Agora, somamos os termos: \[ \sin\left(\frac{\pi}{9}\right) \approx \frac{\pi}{9} - \frac{\pi^3}{4374} + \frac{\pi^5}{7085880} - \frac{\pi^7}{241920000} \] Calculando aproximadamente: 1. \( \frac{\pi}{9} \approx 0,3491 \) 2. \( -\frac{\pi^3}{4374} \approx -0,008 \) 3. \( \frac{\pi^5}{7085880} \approx 0,0001 \) 4. \( -\frac{\pi^7}{241920000} \approx -0,0000004 \) Somando tudo: \[ 0,3491 - 0,008 + 0,0001 - 0,0000004 \approx 0,3411 \] Comparando com as alternativas: A) 0,32 B) 0,34 C) 0,36 D) 0,37 A opção que mais se aproxima do resultado é a B) 0,34.