Determinar k ∈ R, de modo que o sistema [kx + y=3x+ky = 5 tenha uma única solução. a. k≠ +4 Ob. k±3 O c. k≠ +2 Od. k±1 e. k≠ ±5

Para que o sistema de equações lineares tenha uma única solução, o determinante do sistema deve ser diferente de zero. Vamos analisar as equações: 1) \( kx + y = 3 \) 2) \( x + ky = 5 \) Podemos reescrever o sistema na forma matricial \( A \cdot X = B \), onde: \[ A = \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & k \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \] O determinante de \( A \) é dado por: \[ \text{det}(A) = k \cdot k - 1 \cdot 1 = k^2 - 1 \] Para que o sistema tenha uma única solução, precisamos que: \[ k^2 - 1 \neq 0 \] Isso implica que: \[ k^2 \neq 1 \quad \Rightarrow \quad k \neq 1 \quad \text{e} \quad k \neq -1 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( k \neq +4 \) - Não é relevante para a condição de uma única solução. b) \( k \pm 3 \) - Não é uma condição correta. c) \( k \neq +2 \) - Não é relevante para a condição de uma única solução. d) \( k \pm 1 \) - Isso está incorreto, pois precisamos que \( k \neq 1 \) e \( k \neq -1 \). e) \( k \neq \pm 5 \) - Também não é relevante. Portanto, a alternativa que melhor se encaixa na condição de que o sistema tenha uma única solução é: d) k ≠ ±1.