008 Para qual (is) valor (es) a função f(x)= x3 - 3x2 +1 possui ponto de mímimo? x=-3 x=2 x=-2 x=17 x=4

Para encontrar os pontos de mínimo da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] 3. Encontrar os pontos críticos: Os pontos críticos são \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 4. Determinar se é mínimo ou máximo: Para isso, podemos usar a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x - 6 \] - Para \( x = 2 \): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0 \quad (\text{mínimo}) \] - Para \( x = 0 \): \[ f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0 \quad (\text{máximo}) \] Portanto, a função \( f(x) \) possui um ponto de mínimo em \( x = 2 \). A resposta correta é x = 2.