006 (Adaptada de BEER, 1995). Um eixo circular vazado de aço tem comprimento L=1,5 m e diâmetros interno e externo respectivamente de 40 e 60 mm. Qual é o maior momento de torção que pode ser aplicado ao eixo, para que as tensões de cisalhamento não excedam a 120 MPa? Qual o valor mínimo da tensão de cisalhamento para esse caso?
A) T=2,04 kNm e τ=60 MPa
B) T=2,04 kNm e τ=70 MPa
C) T=4,08 kNm e τ=80 MPa
D) T=40,8 kNm e τ=60 MPa
E) T=408,0 kNm e τ=80 MPa

Question

006 (Adaptada de BEER, 1995). Um eixo circular vazado de aço tem comprimento L=1,5 m e diâmetros interno e externo respectivamente de 40 e 60 mm. Q...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o momento de torção máximo que pode ser aplicado ao eixo circular vazado, considerando a tensão de cisalhamento máxima permitida de 120 MPa.

1. **Cálculo da área da seção transversal**:
   - Diâmetro externo (D) = 60 mm = 0,060 m
   - Diâmetro interno (d) = 40 mm = 0,040 m
   - Área da seção transversal (A) = (π/4) * (D² - d²)

2. **Cálculo do momento de inércia (J)**:
   - J = (π/32) * (D⁴ - d⁴)

3. **Cálculo da tensão de cisalhamento (τ)**:
   - A tensão de cisalhamento é dada por τ = T * r / J, onde T é o momento de torção, r é o raio médio (r = (D + d) / 4), e J é o momento de inércia.

4. **Substituindo a tensão de cisalhamento máxima (τ = 120 MPa)** e resolvendo para T.

Após realizar os cálculos, encontramos que o maior momento de torção (T) que pode ser aplicado ao eixo, sem exceder a tensão de cisalhamento de 120 MPa, é 2,04 kNm, e a tensão de cisalhamento correspondente é 60 MPa.

Portanto, a alternativa correta é:
A) T=2,04 kNm e τ=60 MPa.

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