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Análise Matemática

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Na matemática, é preciso estar atento às notações, para que possa interpretar corretamente um problema. Os símbolos <, >, ³, £ e ¹ são utilizados para representar desigualdades e são lidos, respectivamente como: menor, maior, maior ou igual, menor ou igual, e diferente. Nesse contexto, marque a opção que apresenta uma desigualdade representada corretamente.
a. 9 < 5.
b. 3 está à direita de 6 na reta real.
c. 3 está à esquerda de 8 na reta real.
d. 8 está à esquerda de 3 na reta real.

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Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar qual delas apresenta uma desigualdade representada corretamente: a) 9 < 5. - Esta afirmação é falsa, pois 9 não é menor que 5. b) 3 está à direita de 6 na reta real. - Esta afirmação é falsa, pois 3 está à esquerda de 6 na reta real. c) 3 está à esquerda de 8 na reta real. - Esta afirmação é verdadeira, pois 3 é menor que 8, então está à esquerda na reta real. d) 8 está à esquerda de 3 na reta real. - Esta afirmação é falsa, pois 8 está à direita de 3 na reta real. Portanto, a alternativa correta que apresenta uma desigualdade representada corretamente é: c) 3 está à esquerda de 8 na reta real.

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No estudo dos conjuntos, como em toda a matemática, é importante estar atentos às notações. Por exemplo, utilizamos letras latinas maiúsculas para nomear os conjuntos e letras latinas minúsculas para representar os elementos, que devem aparecer entre chaves e separados por vírgula. Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto.
a. B = x·y·z.
b. T = ｛a, b, c, d｝
c. b = ｛A, B, C｝
d. A = [1, 2, 3].
e. B: x, y, z.

Para qual valor de x a função abaixo não é contínua?
a. 3
b. 2
c. 1
d. 0
e. 4

Ao estudar sequências de funções, torna-se necessário distinguir dois tipos de convergência: a convergência simples ou convergência pontual; e a convergência uniforme. Com base nessa distinção, avalie as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas: I. Ao contrário da convergência pontual, na convergência uniforme os pontos da curva não tendem isoladamente a um ponto, mas a curva como um todo tende à curva da função limite. PORQUE II. A convergência pontual ocorre igualmente para todos os pontos do domínio e, em decorrência disso, acontece uma convergência lenta. Assinale a alternativa correta.
a. A afirmação I é uma proposição verdadeira e a II é falsa. A afirmação I está correta, uma vez que, na convergência uniforme, os pontos não tendem a somente um ponto, e, sim, a uma função limite. No entanto, a II está incorreta, pois, na convergência pontual, a dinâmica não é a mesma para todos os pontos do domínio, podendo existir comportamentos diferentes, sendo possível haver partes do domínio em que a convergência pode se apresentar lenta.
b. As afirmações I e II são proposições falsas.
c. As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
d. A afirmação I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.
e. As afirmações I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

Questão 9Escolha uma opção:
a. Apenas I está correta.
b. Apenas I e II estão corretas.
c. Apenas IV está correta.
d. Apenas II e III estão corretas.
e. Apenas II e IV estão corretas.

Texto da questão Em operações com números reais (R), a prioridade continua sendo da expressão que está entre parênteses; após, da que está entre colchetes; por fim, daquela expressão que se encontra dentro das chaves. Segue, também, a ordem prioritária de operações — primeiramente, a multiplicação e a divisão e, depois, a adição e a subtração. Com base no exposto, marque a alternativa que apresenta a solução correta da expressão numérica (– 4 + 3)2 ÷ 1/5 - 2.
a. -7
b. 3
c. 0,56
d. -0,56
e. -3