Para encontrar a soma dos divisores de um número da forma \( n = p^k \), onde \( p \) é um número primo e \( k \) é um inteiro positivo, utilizamos a fórmula: \[ \sigma(n) = \frac{p^{k+1} - 1}{p - 1} \] Essa fórmula é derivada da soma de uma progressão geométrica, onde os divisores de \( n \) são \( 1, p, p^2, \ldots, p^k \). Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{p^{k+1} - 1}{p - 1}\) - Esta é a fórmula correta para a soma dos divisores de \( n = p^k \). B) \(p^{k+1}\) - Esta opção não representa a soma dos divisores. C) \(\frac{p^{k} - 1}{p - 1}\) - Esta opção também não é correta. D) \(p^{k}\) - Esta opção não representa a soma dos divisores. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{p^{k+1} - 1}{p - 1}\).