Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 1 mod 10?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pode ser zero.
D) Sempre é maior que \sqrt{n}.

Question

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 1 mod 10?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pod...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a quantidade de números primos $ p $ que satisfazem as condições dadas: $ p \leq n $ e $ p \equiv 1 \mod 10 $.

1. **Análise das opções**:
   - **A) Sempre é par.**: Isso não é verdade, pois a quantidade de primos pode ser zero ou um, por exemplo, para $ n = 1 $ ou $ n = 2 $.
   - **B) Sempre é ímpar.**: Novamente, isso não é verdade, pois a quantidade pode ser zero ou um.
   - **C) Pode ser zero.**: Isso é verdade, pois para alguns valores de $ n $, não existem primos que satisfaçam $ p \equiv 1 \mod 10 $.
   - **D) Sempre é maior que $ \sqrt{n} $.**: Isso não é verdade, pois não há garantia de que a quantidade de primos que satisfaçam a condição será sempre maior que $ \sqrt{n} $.

2. **Conclusão**: A única afirmação correta é a opção C, pois a quantidade de primos que satisfazem as condições pode realmente ser zero.

Portanto, a resposta correta é: **C) Pode ser zero.**

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) \frac{p^{k+1} - 1}{p - 1}
B) p^{k+1}
C) \frac{p^{k} - 1}{p - 1}
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) \prod_{i=1}^{m} \frac{p_i^{k_i + 1} - 1}{p_i - 1}
B) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) \prod_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?A) \frac{p^{k+1} - 1}{p - 1}B) p^{k+1}C) \frac{p^{k} - 1}{p - 1}D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?A) \prod_{i=1}^{m} \frac{p_i^{k_i + 1} - 1}{p_i - 1}B) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i}C) \prod_{i=1}^{m} (k_i + 1)D) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) \frac{p^{k+1} - 1}{p - 1}
B) p^{k+1}
C) \frac{p^{k} - 1}{p - 1}
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) \prod_{i=1}^{m} \frac{p_i^{k_i + 1} - 1}{p_i - 1}
B) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) \prod_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) \prod_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}