Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 4 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pode ser zero.
D) Sempre é maior que √n.

Question

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 4 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pode...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a condição dada: queremos contar os números primos $ p $ que satisfazem $ p \leq n $ e $ p \equiv 4 \mod 9 $.

1. **Analisando as opções**:
   - **A) Sempre é par.**: Isso não é verdade, pois a quantidade de primos pode variar e não é garantido que seja sempre par.
   - **B) Sempre é ímpar.**: Novamente, isso não é garantido, pois a quantidade de primos pode ser zero ou par.
   - **C) Pode ser zero.**: Isso é possível, pois se $ n $ for pequeno, pode não haver primos que satisfaçam a condição $ p \equiv 4 \mod 9 $.
   - **D) Sempre é maior que $ \sqrt{n} $.**: Isso não é verdade, pois não há garantia de que a quantidade de primos que satisfaçam a condição será sempre maior que $ \sqrt{n} $.

2. **Conclusão**: A única opção que faz sentido e é verdadeira é a opção **C) Pode ser zero**, pois dependendo do valor de $ n $, pode não haver nenhum primo que satisfaça a condição.

Portanto, a resposta correta é: **C) Pode ser zero.**

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)
B) p^{k+1}
C) (p^{k} - 1) / (p - 1)
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)
B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 8 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)B) p^{k+1}C) (p^{k} - 1) / (p - 1)D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 8 mod 9?A) Sempre é par.B) Sempre é ímpar.

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)
B) p^{k+1}
C) (p^{k} - 1) / (p - 1)
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)
B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 8 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.