Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 8 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.

Question

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar a condição $ p \equiv 8 \mod 9 $. Isso significa que os números primos que estamos considerando são da forma $ p = 9k + 8 $, onde $ k $ é um número inteiro.

Agora, vamos observar os números primos menores ou iguais a $ n $ que satisfazem essa condição.

1. O único número primo que é congruente a 8 módulo 9 e é menor que 9 é o 8, mas 8 não é primo.
2. Os próximos números que são congruentes a 8 módulo 9 são 17, 26, 35, etc. No entanto, apenas 17 é primo.

Ao analisar os números primos que satisfazem essa condição, podemos notar que, em geral, a quantidade de números primos que são congruentes a 8 módulo 9 pode variar dependendo do valor de $ n $.

Entretanto, a distribuição de números primos em relação a qualquer módulo tende a ser irregular, mas a quantidade de primos que satisfazem $ p \equiv 8 \mod 9 $ não é garantidamente sempre par ou sempre ímpar.

Portanto, a resposta correta é que a quantidade de números primos $ p $ tal que $ p \leq n $ e $ p \equiv 8 \mod 9 $ pode ser tanto par quanto ímpar, dependendo do valor de $ n $.

Assim, a resposta correta é: **nenhuma das alternativas apresentadas é correta**. Você precisa criar uma nova pergunta.

Álgebra

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 8 mod 9? A) Sempre é par. B) Sempre é ímpar.

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 4 mod 9?
A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pode ser zero.
D) Sempre é maior que √n.

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)
B) p^{k+1}
C) (p^{k} - 1) / (p - 1)
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)
B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

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Seja n um número inteiro positivo. Qual é a quantidade de números primos p tal que p ≤ n e p ≡ 4 mod 9?A) Sempre é par.B) Sempre é ímpar.C) Pode ser zero.D) Sempre é maior que √n.

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)B) p^{k+1}C) (p^{k} - 1) / (p - 1)D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}

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A) Sempre é par.
B) Sempre é ímpar.
C) Pode ser zero.
D) Sempre é maior que √n.

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p^k, onde p é primo e k é um inteiro positivo?
A) (p^{k+1} - 1) / (p - 1)
B) p^{k+1}
C) (p^{k} - 1) / (p - 1)
D) p^{k}

Seja n um número inteiro positivo. Qual é a soma dos divisores de n, denotada por σ(n), se n é da forma p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_m^{k_m}?
A) ∏_{i=1}^{m} (p_i^{k_i + 1} - 1) / (p_i - 1)
B) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i}
C) ∏_{i=1}^{m} (k_i + 1)
D) ∏_{i=1}^{m} p_i^{k_i + 1}