Qual é o produto dos divisores de 36? a) 216 b) 1296 c) 729 d) 864

Para encontrar o produto dos divisores de 36, primeiro precisamos identificar quais são os divisores de 36. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. O número de divisores de um número \( n \) é dado pela fórmula \( d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_k + 1) \), onde \( e_i \) são os expoentes da fatoração prima de \( n \). A fatoração de 36 é \( 2^2 \times 3^2 \). Portanto, o número de divisores é \( (2 + 1)(2 + 1) = 3 \times 3 = 9 \). O produto dos divisores de um número \( n \) é dado por \( n^{d(n)/2} \). Assim, para 36, temos: \[ 36^{9/2} = 36^4 = 1296 \] Portanto, a resposta correta é: b) 1296.