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Qual é a integral definida \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx? a) 1 b) 0 c) 2 d) -1

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Praticando Para Aprender

há 2 anos

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ayp quimica da razao
3 pág.

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Respostas

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há 2 anos

Para calcular a integral definida \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx\), precisamos encontrar a antiderivada de \(\sin(x)\), que é \(-\cos(x)\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) \] Sabemos que \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) e \(\cos(0) = 1\). Portanto: \[ = -0 + 1 = 1 \] Assim, a resposta correta é a) 1.

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O que é um ponto de inflexão em uma função f(x)?
a) Onde f'(x) = 0
b) Onde f''(x) = 0 e muda de sinal
c) Onde f(x) é contínua
d) Onde f(x) é crescente

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Qual é o valor da derivada de f(x) = \tan(x) em x = \frac{\pi}{4}?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é a integral definida \int_0^1 (x^2 - x) \, dx?
a) 0
b) -\frac{1}{6}
c) \frac{1}{6}
d) -\frac{1}{3}

O que significa dizer que uma função é uniformemente contínua em um intervalo [a, b]?
a) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |f(x) - f(y)| < \epsilon
b) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |x - y| < \delta \text{ implica } |f(x) - f(y)| < \epsilon \text{ para todo } x, y \text{ em } [a, b]
c) f é contínua em [a, b]
d) f é derivável em [a, b]

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?
A) 1
B) 0
C) \infty
D) Não existe

Qual é a soma da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}?
a) 0
b) 1
c) \ln(2)
d) \frac{\pi}{4}

Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x}?
a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{x}
c) 2\sqrt{x}
d) \frac{1}{2} x^{-1/2}

O que é o Teorema do Valor Intermediário?
a) Se f é contínua em [a, b], então f(c) assume todos os valores entre f(a) e f(b) para algum c \in [a, b]
b) Se f é diferenciável em (a, b), então f'(c) = 0 para algum c \in (a, b)
c) Se f é contínua em [a, b], então f tem um máximo e um mínimo em [a, b]
d) Se f é contínua, então f é integrável

Qual é a condição para que uma função seja diferenciável em um ponto?
a) A função é contínua naquele ponto

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