Para resolver essa questão, vamos primeiro entender os termos da progressão aritmética (PA) e como eles se relacionam com a progressão geométrica (PG). 1. A razão da PA é 2, então podemos expressar os termos da PA da seguinte forma: - \( a_1 = a \) - \( a_2 = a + 2 \) - \( a_3 = a + 4 \) - \( a_4 = a + 6 \) - \( a_5 = a + 8 \) 2. Os termos \( a_1, a_2 \) e \( a_5 \) formam uma PG. Portanto, temos: - \( a_1 = a \) - \( a_2 = a + 2 \) - \( a_5 = a + 8 \) 3. Para que \( a_1, a_2 \) e \( a_5 \) formem uma PG, a razão \( r \) deve ser a mesma entre os termos: \[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_5}{a_2} \] Substituindo os valores: \[ \frac{a + 2}{a} = \frac{a + 8}{a + 2} \] 4. Agora, vamos multiplicar em cruz: \[ (a + 2)^2 = a(a + 8) \] Expandindo: \[ a^2 + 4a + 4 = a^2 + 8a \] 5. Simplificando a equação: \[ 4 = 4a \] Portanto, \( a = 1 \). 6. Agora, substituímos \( a \) para encontrar os termos: - \( a_1 = 1 \) - \( a_2 = 3 \) - \( a_5 = 9 \) 7. A razão da PG é: \[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{3}{1} = 3 \] Assim, a razão da progressão geométrica é 3. Portanto, a alternativa correta é: (E) 3.