Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)

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Nesse exercício vamos estudar conversão de coordenadas cartesianas para polares.

Sabemos que as coordenadas cartesianas são:

$$(x,y)=(\sqrt3,-1)$$

Para as coordenadas polares, temos:

$$(r,\theta)=\left(\sqrt{x^2+y^2},\arctan{y/x}\right)$$

Substituindo os valores dados, temos:

$$(r,\theta)= \left(\sqrt{(\sqrt3)^2+(-1)^2},\arctan{-1/\sqrt3}\right)$$

Simplificando:

$$(r,\theta)= \left(\sqrt{3+1},\arctan{-\sqrt3/3}\right)\Rightarrow \boxed{(r,\theta)=\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)}$$

Nesse exercício vamos estudar conversão de coordenadas cartesianas para polares.

Sabemos que as coordenadas cartesianas são:

$$(x,y)=(\sqrt3,-1)$$

Para as coordenadas polares, temos:

$$(r,\theta)=\left(\sqrt{x^2+y^2},\arctan{y/x}\right)$$

Substituindo os valores dados, temos:

$$(r,\theta)= \left(\sqrt{(\sqrt3)^2+(-1)^2},\arctan{-1/\sqrt3}\right)$$

Simplificando:

$$(r,\theta)= \left(\sqrt{3+1},\arctan{-\sqrt3/3}\right)\Rightarrow \boxed{(r,\theta)=\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)}$$