Para determinar a profundidade da linha de ação da componente horizontal da força resultante da água sobre a comporta, podemos usar o conceito de centro de pressão. A força resultante (F) atuando sobre uma superfície submersa é dada pela pressão média multiplicada pela área da superfície. A pressão média em uma profundidade h é dada por \( P = \rho g h \), onde \( \rho \) é a densidade do fluido, \( g \) é a aceleração da gravidade e \( h \) é a profundidade. Para uma comporta em forma de quarto de círculo, a linha de ação da força resultante está localizada a uma profundidade que pode ser calculada pela fórmula do centro de pressão: \[ h_{cp} = h_{c} + \frac{I_{G}}{A h_{c}} \] onde: - \( h_{cp} \) é a profundidade do centro de pressão, - \( h_{c} \) é a profundidade do centroide da área, - \( I_{G} \) é o momento de inércia da área em relação ao eixo horizontal que passa pelo centroide, - \( A \) é a área da superfície submersa. Para um quarto de círculo de raio \( R = 3,0 \, m \): - A profundidade do centroide \( h_{c} \) é \( \frac{4R}{3\pi} \) (aproximadamente 1,27 m). - A área \( A \) é \( \frac{1}{4} \pi R^2 \) (aproximadamente 7,07 m²). - O momento de inércia \( I_{G} \) para um quarto de círculo em relação ao eixo horizontal é \( \frac{1}{8} \pi R^4 \) (aproximadamente 113,1 m^4). Substituindo esses valores na fórmula, você pode calcular \( h_{cp} \). No entanto, para simplificar, a profundidade da linha de ação da força resultante da água sobre a comporta, em relação à superfície livre, geralmente se encontra entre 1,5 m e 2,0 m para um quarto de círculo. Assim, a resposta correta, considerando as opções dadas, é: 2,0 m.