Para encontrar o vértice da função quadrática \( f(x) = 2x² + 5x + 1 \), utilizamos as fórmulas: - A coordenada \( a \) do vértice é dada por \( a = -\frac{b}{2a} \), onde \( b \) é o coeficiente de \( x \) e \( a \) é o coeficiente de \( x² \). - A coordenada \( b \) do vértice é dada por \( b = f(a) \). No caso da função \( f(x) = 2x² + 5x + 1 \): - Aqui, \( a = 2 \) e \( b = 5 \). Calculando \( a \): \[ a = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \] Agora, substituímos \( a \) na função para encontrar \( b \): \[ b = f\left(-\frac{5}{4}\right) = 2\left(-\frac{5}{4}\right)² + 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 1 \] \[ = 2\left(\frac{25}{16}\right) - \frac{25}{4} + 1 \] \[ = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{16}{16} \] \[ = \frac{50 - 100 + 16}{16} = \frac{-34}{16} = -\frac{17}{8} \] Agora temos \( a = -\frac{5}{4} \) e \( b = -\frac{17}{8} \). Precisamos calcular \( b - a \): \[ b - a = -\frac{17}{8} - \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{17}{8} + \frac{10}{8} = -\frac{7}{8} \] Portanto, o valor de \( b - a \) é \( -\frac{7}{8} \). A alternativa correta é: e) -7/8.