Considere a função f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1. Qual é o valor de x para o qual a derivada da função é igual a zero?

Para encontrar o valor de \( x \) para o qual a derivada da função \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 \) é igual a zero, primeiro precisamos calcular a derivada da função. 1. Calcule a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = 9x^2 - 4x + 4 \] 2. Agora, iguale a derivada a zero: \[ 9x^2 - 4x + 4 = 0 \] 3. Para resolver essa equação quadrática, você pode usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 9 \), \( b = -4 \) e \( c = 4 \). 4. Calcule o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 16 - 144 = -128 \] Como o discriminante é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais. Portanto, não há valor de \( x \) para o qual a derivada da função seja igual a zero.