Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a tangente: I. tan 92° = -tan 88° A tangente é uma função ímpar, mas tan 92° não é igual a -tan 88°. Na verdade, tan 92° é positiva e tan 88° é positiva, então essa afirmação é falsa. II. tan 178° = tan 88° A tangente tem um período de 180°, então tan 178° = tan(180° - 2°) = -tan 2°. Portanto, essa afirmação é falsa. III. tan 268° = tan 88° 268° está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva. Como 268° = 180° + 88°, temos tan 268° = tan 88°. Essa afirmação é verdadeira. IV. tan = -tan 88° Essa afirmação está incompleta, mas se considerarmos que deveria ser algo como tan 268° = -tan 88°, isso seria falso, pois tan 268° = tan 88°. Com base nas análises: - I é falsa. - II é falsa. - III é verdadeira. - IV é falsa (ou incompleta). Portanto, a única afirmação correta é a III. Assim, a alternativa correta é: a) III.