contrato do trbalho

Sim, o empregador é obrigado a registrar o contrado de seu empregado. 

Segundo o artigo 442 da CLT, os contratos individuais de traballho são pactos, tácitos ou expressos, correspondentes à relação de trabalho. 

Ou seja, os contratos de trabalho podem ser verbais, escritos ou até podem não existir, todavia, caso haja a relação de trabalho, o contrato de trabalho existirá de forma tácita.