Vamos analisar as alternativas uma a uma: a) Ele me contou a história. - Esta frase está correta. O pronome "me" está corretamente posicionado como objeto direto. b) Me contou a história. - Esta frase é considerada informal e, embora seja usada na fala, não é gramaticalmente correta em contextos formais, pois falta o sujeito explícito. c) A história me contou. - Esta frase é gramaticalmente correta, mas a construção é estranha, pois a história não pode contar algo. d) Contou a história me. - Esta construção está incorreta. O pronome "me" deve vir antes do verbo ou após o verbo, mas não dessa forma. e) A história contou ele. - Esta frase está incorreta, pois o pronome "ele" não pode ser usado como sujeito de forma adequada aqui. A alternativa correta é: a) Ele me contou a história.