Prove a identidade de jacobi (u × v × w + w × u × v + v × w × u = 0) alguém ai?

Abre cada vetor e faça o produto simples entre eles. Vai dar uma conta enorme, mas você acha sem dificuldades

Para provar a itendidade de Jacobi realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & u\times v\times w+w\times u\times v+v\times w\times u=0 \\ & \left( u\times v\times w \right)+\left( w\times u\times v \right)+\left( v\times w\times u \right)=0 \\ & \left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)=0 \\ & \det \left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)+\det \left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)+\det \left( \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{u}_{2}} & {{u}_{3}} \\ {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & {{v}_{3}} \\ {{w}_{1}} & {{w}_{2}} & {{w}_{3}} \\ \end{matrix} \right)=0 \\ & 0+0+0=0 \\ & 0=0 \\ \end{align}\ \)