Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio \( p(x) \) por \( x - c \) é igual a \( p(c) \). Dado que \( p(x) = x^3 + ax^2 + bx \): 1. Quando \( x = 2 \), o resto é 2: \[ p(2) = 2^3 + a(2^2) + b(2) = 8 + 4a + 2b = 2 \] Portanto, temos a equação: \[ 4a + 2b = 2 - 8 \implies 4a + 2b = -6 \quad (1) \] 2. Quando \( x = 1 \), o resto é 4: \[ p(1) = 1^3 + a(1^2) + b(1) = 1 + a + b = 4 \] Portanto, temos a equação: \[ a + b = 4 - 1 \implies a + b = 3 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( 4a + 2b = -6 \) 2. \( a + b = 3 \) Vamos resolver esse sistema. Da equação (2), podemos expressar \( b \) em termos de \( a \): \[ b = 3 - a \] Substituindo \( b \) na equação (1): \[ 4a + 2(3 - a) = -6 \] \[ 4a + 6 - 2a = -6 \] \[ 2a + 6 = -6 \] \[ 2a = -12 \implies a = -6 \] Portanto, o valor de \( a \) é \( -6 \). A alternativa correta é: a) – 6.