Para determinar os valores de \( a \) e \( b \) do polinômio \( x^3 + ax + b \) que é divisível por \( x + 1 \) e \( x + 2 \), podemos usar o Teorema do Resto. Se o polinômio é divisível por \( x + 1 \), então \( P(-1) = 0 \). E se é divisível por \( x + 2 \), então \( P(-2) = 0 \). Vamos calcular: 1. Para \( P(-1) = 0 \): \[ (-1)^3 + a(-1) + b = 0 \implies -1 - a + b = 0 \implies b - a = 1 \quad (1) \] 2. Para \( P(-2) = 0 \): \[ (-2)^3 + a(-2) + b = 0 \implies -8 - 2a + b = 0 \implies b - 2a = 8 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( b - a = 1 \) 2. \( b - 2a = 8 \) Substituindo a primeira equação na segunda: \[ 1 + a - 2a = 8 \implies 1 - a = 8 \implies -a = 7 \implies a = -7 \] Substituindo \( a = -7 \) na primeira equação: \[ b - (-7) = 1 \implies b + 7 = 1 \implies b = 1 - 7 \implies b = -6 \] Portanto, temos \( a = -7 \) e \( b = -6 \). A alternativa correta é: B) a = –7 e b = –6.