Resolva, se possível, o seguinte sistema de equações lineares 3.0x + 2.0y - 1.02==3.0 4.0x + 7.0y + 12.0z = 89.0 -3.0x + 1.0y - 1.0z = 0.0

Para resolver o sistema de equações lineares que você forneceu, vamos organizá-las: 1. \(3.0x + 2.0y - 1.02 = 3.0\) 2. \(4.0x + 7.0y + 12.0z = 89.0\) 3. \(-3.0x + 1.0y - 1.0z = 0.0\) Primeiro, vamos simplificar a primeira equação: 1. \(3.0x + 2.0y = 3.0 + 1.02\) \(3.0x + 2.0y = 4.02\) Agora, temos o sistema: 1. \(3.0x + 2.0y = 4.02\) 2. \(4.0x + 7.0y + 12.0z = 89.0\) 3. \(-3.0x + 1.0y - 1.0z = 0.0\) Agora, podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou o método da eliminação. Vou usar o método da eliminação. Vamos resolver a primeira equação para \(y\): \(2.0y = 4.02 - 3.0x\) \(y = \frac{4.02 - 3.0x}{2.0}\) Agora, substituímos \(y\) nas outras duas equações. Substituindo na segunda equação: \(4.0x + 7.0\left(\frac{4.02 - 3.0x}{2.0}\right) + 12.0z = 89.0\) Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração: \(8.0x + 7(4.02 - 3.0x) + 24.0z = 178.0\) \(8.0x + 28.14 - 21.0x + 24.0z = 178.0\) \(-13.0x + 24.0z = 178.0 - 28.14\) \(-13.0x + 24.0z = 149.86\) (Equação 4) Agora, substituindo \(y\) na terceira equação: \(-3.0x + 1.0\left(\frac{4.02 - 3.0x}{2.0}\right) - 1.0z = 0.0\) Multiplicando tudo por 2: \(-6.0x + (4.02 - 3.0x) - 2.0z = 0.0\) \(-6.0x + 4.02 - 3.0x - 2.0z = 0.0\) \(-9.0x - 2.0z = -4.02\) \(9.0x + 2.0z = 4.02\) (Equação 5) Agora temos um novo sistema com as equações 4 e 5: 1. \(-13.0x + 24.0z = 149.86\) (Equação 4) 2. \(9.0x + 2.0z = 4.02\) (Equação 5) Vamos resolver esse sistema. Multiplicando a Equação 5 por 12 para facilitar a eliminação: \(108.0x + 24.0z = 48.24\) (Equação 6) Agora, subtraímos a Equação 4 da Equação 6: \((108.0x + 24.0z) - (-13.0x + 24.0z) = 48.24 - 149.86\) \(121.0x = -101.62\) \(x = -\frac{101.62}{121.0} \approx -0.839\) Agora, substituímos \(x\) na Equação 5 para encontrar \(z\): \(9.0(-0.839) + 2.0z = 4.02\) \(-7.551 + 2.0z = 4.02\) \(2.0z = 4.02 + 7.551\) \(2.0z = 11.571\) \(z = \frac{11.571}{2.0} \approx 5.7855\) Agora, substituímos \(x\) na Equação 1 para encontrar \(y\): \(3.0(-0.839) + 2.0y = 4.02\) \(-2.517 + 2.0y = 4.02\) \(2.0y = 4.02 + 2.517\) \(2.0y = 6.537\) \(y = \frac{6.537}{2.0} \approx 3.2685\) Portanto, a solução do sistema é aproximadamente: \(x \approx -0.839\) \(y \approx 3.2685\) \(z \approx 5.7855\)