Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, V é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para que os vetores \(v1=(-1,2,1),v 2=(1,0,2)\)e \(v3=(-2,-1,0)\) sejam uma combinação linear de  \(v=(-8,4,1) \):

\(a. V1+ b. V2+ c. V3= V\\ a. (-1,2,1)+ b. (1,0,2)+ c. (-2,-1,0)= (-8,4,1) \)

Multiplicando:

\((-a,2a,a)+ (b,0,2b)+ (-2c,-c,0)= (-8,4,1) \)

Somando e igualando termos correspondentes:

\((-a,2a,a)+ (b,0,2b)+ (-2c,-c,0)= (-8,4,1) \)

\(-a+b-2c=-8 \) Equação 1

\(2a-c= 4\)  Equação 2

\(a+2b=1\) Equação 3

Da equação 2 retiramos:

\(c=2a-4\)

Da equação 3 retiramos:

\(b= (a-1)/2\)

Substituindo na equação 1:

\(-a+b-2c=-8 \\ -a+(a-1)/2-2(2a-4)= -8\\ -a+ (a/2) -(1/2)-4a+8=-8\\ a=11/3\)

Substituindo em \(c=2a-4\):

\(c=2a-4\\ c= 2(11/3)-4 = 10/3\)

E em \(b= (a-1)/2\)

\(b= (a-1)/2\\ b= -7/3\)

Assim, a combinação é 

\(\boxed{V=11/3 (-1,2,1) -7/3 (1,0,2)+ 10/3(-2,-1,0)}\)