Para determinar qual produto produzir mais para obter um maior lucro, vamos analisar as informações fornecidas e calcular a quantidade máxima de cada produto que pode ser produzido com as restrições de tempo. 1. Tempo de fiação: - Lustres (C): 2 horas por unidade - Ventiladores (F): 3 horas por unidade - Capacidade total: 12 horas Se \( x \) é o número de lustres e \( y \) é o número de ventiladores, a restrição de fiação é: \[ 2x + 3y \leq 12 \] 2. Tempo de montagem final: - Lustres (C): 6 horas por unidade - Ventiladores (F): 5 horas por unidade - Capacidade total: 30 horas A restrição de montagem final é: \[ 6x + 5y \leq 30 \] 3. Lucro: - Lucro por lustre: R$ 600 - Lucro por ventilador: R$ 700 - Função objetivo (lucro total): \[ L = 600x + 700y \] Agora, precisamos encontrar as combinações de \( x \) e \( y \) que maximizam o lucro \( L \) dentro das restrições. ### Resolvendo as restrições: 1. Fiação: - Se \( y = 0 \): \( 2x \leq 12 \) → \( x \leq 6 \) - Se \( x = 0 \): \( 3y \leq 12 \) → \( y \leq 4 \) 2. Montagem final: - Se \( y = 0 \): \( 6x \leq 30 \) → \( x \leq 5 \) - Se \( x = 0 \): \( 5y \leq 30 \) → \( y \leq 6 \) ### Analisando os pontos de interseção: Agora, vamos verificar os pontos que satisfazem ambas as restrições: - \( x = 0 \), \( y = 4 \) → \( L = 700 \times 4 = 2800 \) - \( x = 5 \), \( y = 0 \) → \( L = 600 \times 5 = 3000 \) - Para \( 2x + 3y = 12 \) e \( 6x + 5y = 30 \), resolvendo o sistema: - Multiplicando a primeira por 2: \( 4x + 6y = 24 \) - Subtraindo da segunda: \( 2x - 6y = 6 \) → \( x = 3 \), substituindo em \( 2(3) + 3y = 12 \) → \( y = 2 \) - Lucro: \( L = 600(3) + 700(2) = 1800 + 1400 = 3200 \) ### Conclusão: O maior lucro é obtido produzindo 3 lustres e 2 ventiladores, resultando em um lucro total de R$ 3200. Portanto, a empresa deve focar na produção de lustres ornamentados (C), pois eles geram um lucro maior em relação ao tempo disponível.