Para resolver essa questão, precisamos calcular quantos dias cada fábrica deve operar para atender à demanda total de lâminas, minimizando os custos. Vamos organizar as informações: Demanda total: - Lâminas finas: 16 toneladas - Lâminas médias: 6 toneladas - Lâminas grossas: 28 toneladas Fábrica de São Paulo: - Custo diário: R$ 100.000,00 - Produção diária: - Lâminas finas: 9 toneladas - Lâminas médias: 1 tonelada - Lâminas grossas: 2 toneladas Fábrica do Rio de Janeiro: - Custo diário: R$ 200.000,00 - Produção diária: - Lâminas finas: 2 toneladas - Lâminas médias: 1 tonelada - Lâminas grossas: 7 toneladas Passo 1: Definir variáveis - Seja \( x \) o número de dias que a fábrica de São Paulo opera. - Seja \( y \) o número de dias que a fábrica do Rio de Janeiro opera. Passo 2: Montar as equações de produção - Para lâminas finas: \( 9x + 2y \geq 16 \) - Para lâminas médias: \( x + y \geq 6 \) - Para lâminas grossas: \( 2x + 7y \geq 28 \) Passo 3: Montar a função de custo - Custo total: \( C = 100.000x + 200.000y \) Passo 4: Resolver o sistema de inequações Vamos resolver as inequações para encontrar os valores de \( x \) e \( y \). 1. Da primeira inequação: \( 9x + 2y \geq 16 \) 2. Da segunda inequação: \( x + y \geq 6 \) 3. Da terceira inequação: \( 2x + 7y \geq 28 \) Passo 5: Testar combinações Vamos testar algumas combinações de \( x \) e \( y \) que satisfaçam todas as inequações e que minimizem o custo. Após testar algumas combinações, encontramos que: - Se \( x = 2 \) (fábrica de São Paulo opera 2 dias) e \( y = 4 \) (fábrica do Rio de Janeiro opera 4 dias): - Lâminas finas: \( 9(2) + 2(4) = 18 + 8 = 26 \) (satisfaz) - Lâminas médias: \( 2 + 4 = 6 \) (satisfaz) - Lâminas grossas: \( 2(2) + 7(4) = 4 + 28 = 32 \) (satisfaz) Custo total: - \( C = 100.000(2) + 200.000(4) = 200.000 + 800.000 = 1.000.000 \) Portanto, a solução é: - A fábrica de São Paulo deve operar por 2 dias. - A fábrica do Rio de Janeiro deve operar por 4 dias. Essa combinação atende à demanda total ao menor custo possível.