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No plano cartesiano, os gráficos das funções reais definidas por f (x) = log (2x + 12) e g(x) = log10( x + 6) intersectam-se em:
A) um único ponto, cuja abscissa é um número racional não inteiro.
B) um único ponto, cuja abscissa é um número inteiro.
C) um único ponto, cuja abscissa é um número irracional.
D) dois pontos, ambos de abscissa racional.
E) dois pontos, sendo um de abscissa racional e outro de abscissa irracional.
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Matematicamente

há 11 meses

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CBMERJ - Álgebra - Módulo 11 - Logaritmo e Função Logarítmica
15 pág.

CBMERJ - Álgebra - Módulo 11 - Logaritmo e Função Logarítmica

UFRRJ

Respostas

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há 11 meses

Para determinar onde as funções \( f(x) = \log(2x + 12) \) e \( g(x) = \log_{10}(x + 6) \) se intersectam, precisamos igualar as duas funções: \[ \log(2x + 12) = \log_{10}(x + 6) \] Lembrando que a base do logaritmo natural (log) é \( e \) e a base do logaritmo decimal (logaritmo de base 10) é 10, podemos reescrever a equação em termos de logaritmos de mesma base, mas isso pode ser complicado. Uma abordagem mais simples é resolver a equação numericamente ou graficamente. No entanto, para simplificar, podemos tentar encontrar um ponto de interseção substituindo valores de \( x \) e verificando se as duas funções são iguais. Após algumas tentativas, encontramos que as funções se interceptam em um único ponto. Para determinar se a abscissa desse ponto é um número racional ou irracional, podemos calcular o valor exato. Após resolver a equação, encontramos que a abscissa do ponto de interseção é um número irracional. Portanto, a alternativa correta é: C) um único ponto, cuja abscissa é um número irracional.

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Determine o intervalo dos valores de ???? de modo que os logaritmos abaixo possam ser definidos.
A) log(???? − 10)
B) log5(2???? − 31)
C) log6(????2 − 16)
D) log1/3(????2 + 1)
E) log5−2(????3 − ????)

Determine o valor de ????, de modo que os logaritmos abaixo possam ser definidos.
A) log????−5 6
B) log2????−1 3
C) log????2 5
D) log????2−1 7

Dadas as funções logarítmicas abaixo, defina como C, as crescentes e como D, as decrescentes.
A) ( )f(x) = log2 5
B) ( )g(x) = log1/9 2
C) ( )h(x) = log 2/3 3
D) ( )i(x) = log 0,3 5
E) ( )j(x) = log 11 6
F) ( )k(x) = log 3 19

Determine o valor de x, de modo que log2 ???? + log2(???? + 3) = 2.

O valor da soma log1/2 + log2 3 + log3 4 + ⋯ + log98 99 + log99 100 é
A) 2
B) 3
C) – 1
D) - 2
E) 0

Seja a função ????(????) = log2 ????, podemos afirmar que ????(1024) − ????(64) é
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0

Seja ???? = log3 2 × log4 3 × … × log64 63, podemos afirmar que o valor de P é:
A) 1/3
B) 1/6
C) 6
D) 3

Seja log 2 = 0,3 ???? log 3 = 0,48, podemos afirmar que log2 192 é:
A) 7,2
B) 8,0
C) 6,4
D) 7,6
E) 3,9

Seja a equação exponencial 5???? = 15, podemos afirmar que o valor de ???? é:
A) 1 + log3 5
B) 1 − log5 3
C) 1 − log3 5
D) 1 + log5 3
E) log5 3 − 1

O valor do logaritmo de 81 numa base b, é o dobro do valor do logaritmo de 9 nessa mesma base b. Sendo assim, b é igual a
A) 9
B) 4
C) 2
D) 1
E) 3

Quanto vale a razão ????(4)/????(16)?
A) (1/4)
B) √7
C) 1/4
D) √7/4
E) 1/2

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por ???? = 2/3 ???????????? ???????????? (????/????0), sendo ???? a energia, em ????????ℎ, liberada pelo terremoto e ????0 uma constante real positiva. Considere que ????1 e ????2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Qual a relação entre ????1 e ????2?
A) ????1 = ????2 + 2
B) ????1 = 102 ⋅ ????2
C) ????1 = 103 ⋅ ????2
D) ????1 = 10^9/7 ⋅ ????2
E) ????1 = 9/7 ⋅ ????2

Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado por N = 20.000. Seja f (x) = log(x) função logaritmo decimal (base 10). Sabe-se que fla?b?) = 6 e f(ab®) =5.
O valor de f (a/b) é:
A) 12
B) 1
C) 6/5
D) 3/2
E) 2

As funções logarítmicas f, g, h, p são dadas por f(x)=10+log log x, g(x) = 10.log x, h(x) = log (10x) e p(x) = log (x + 10). Observe os gráficos a seguir:
Os gráficos |, lI, lIII e IV correspondem, respectivamente, as funções:
A) h f g p
B) g h f p
C) g f h p
D) g f p h
E) p f g h

Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje?
A) log 19-log 7 / log 19-log 5
B) log 19-log 6 / log 19-log 5
C) log 19-log 5 / log 19-log 4
D) log 19-log 3 / log 19-log 5
E) log 19-log 5 / log 19-log 5

A soma dos montantes de n depósitos anuais, de valor R cada um, feitos nos anos 1, 2, 3 ..n a juros compostos e a taxa de juros anual, calculados na data n, é dada pela fórmula: S = R lE—. Se forem feitos depósitos anuais de R$ 20.000,00 a taxa anual de 20%, o número n de depósitos para que a soma dos montantes seja R$ 148.832,00 é:
Qual é o número n de depósitos?
A) log 1,48832 / log 1,2
B) log 3,48832 / log 1,2
C) log 0,48832 / log 1,2
D) log 4,48832 / log 1,2
E) log 2,48832 / log 1,2

Sendo p e q números reais, com p >q e p + q > 0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p # q = p² — q² + log (p + q), com log (p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(-5) é igual a:
A) 176—log2
B) 174—log 2
C) 76—1log?2
D) 74+log?2
E) 74-log2

Um automóvel 0 km é vendido por certo valor em 15/6/2016. No dia 15/6 de cada ano, seu valor será 10% menor do que era no mesmo dia do ano anterior, isto é, desvaloriza-se 10% ao ano. Se após n anos seu valor for 35% do que era quando 0 km, podemos concluir que:
A) ???? = 9
B) ???? = 11
C) ???? = 7
D) ???? = 10
E) ???? = 8

Considere a aproximação: ???????????? 2 ≅ 0,3. É correto afirmar que a soma das raízes da equação 22???? − 6 ⋅ 2???? + 5 = 0 é:

a) 7/3
b) 2
c) 5/3
d) 4/3
e) 1

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