A questão envolve a determinação da equação de uma circunferência que é tangente a uma reta dada. Para isso, precisamos usar a fórmula da circunferência e a condição de tangência. A equação geral da circunferência com centro em \(C(a, b)\) e raio \(r\) é dada por: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Neste caso, o centro da circunferência é \(C(-1, 3)\). A reta dada é \(6z - y - 28 = 0\), que pode ser reescrita como \(y = 6z - 28\). Para encontrar a equação da circunferência tangente a essa reta, precisamos calcular a distância do centro da circunferência à reta e igualar essa distância ao raio \(r\). A distância \(d\) de um ponto \((x_0, y_0)\) a uma reta \(Ax + By + C = 0\) é dada pela fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Para a reta \(6z - y - 28 = 0\), temos \(A = 6\), \(B = -1\) e \(C = -28\). O centro da circunferência é \((-1, 3)\). Substituindo na fórmula da distância: \[ d = \frac{|6(-1) + (-1)(3) - 28|}{\sqrt{6^2 + (-1)^2}} = \frac{|-6 - 3 - 28|}{\sqrt{36 + 1}} = \frac{|-37|}{\sqrt{37}} = \frac{37}{\sqrt{37}} = \sqrt{37} \] Assim, o raio \(r\) da circunferência é igual a \(\sqrt{37}\). Agora, substituindo na equação da circunferência: \[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{37})^2 \] Portanto, a equação da circunferência é: \[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 37 \] Agora, vamos analisar as alternativas para encontrar a que representa essa equação. Como não foram fornecidas as alternativas, não posso indicar a correta. Você precisa verificar qual alternativa corresponde a essa equação. Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!