Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.

Para determinar a aplicação inicial, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante (R$ 586.432,00) - \( P \) é o capital inicial (o que queremos encontrar) - \( i \) é a taxa de juros (27% ao ano ou 0,27) - \( n \) é o tempo em anos Primeiro, precisamos converter o tempo de 3 anos, 2 meses e 20 dias em anos. - 3 anos = 3 anos - 2 meses = 2/12 anos = 1/6 anos ≈ 0,1667 anos - 20 dias = 20/365 anos ≈ 0,0548 anos Somando tudo: \[ n \approx 3 + 0,1667 + 0,0548 \approx 3,2215 \text{ anos} \] Agora, substituímos na fórmula: \[ 586.432 = P \times (1 + 0,27)^{3,2215} \] Calculando \( (1 + 0,27)^{3,2215} \): \[ (1,27)^{3,2215} \approx 4,052 \] Agora, substituímos: \[ 586.432 = P \times 4,052 \] Isolando \( P \): \[ P = \frac{586.432}{4,052} \approx 144.000 \] Portanto, a aplicação inicial foi aproximadamente R$ 144.000,00.