Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( C_1 \) o capital da primeira pessoa. - Seja \( C_2 \) o capital da segunda pessoa. - Temos que \( C_1 + C_2 = 261.640 \). 2. Taxa de juros: - A taxa de juros é de 40% ao ano, ou seja, em 2 anos, o montante de juros será: \[ J = C \times i \times t \] onde \( i = 0,4 \) e \( t = 2 \). 3. Cálculo dos juros: - Os juros da primeira pessoa após 2 anos: \[ J_1 = C_1 \times 0,4 \times 2 = 0,8 C_1 \] - Os juros da segunda pessoa após 2 anos: \[ J_2 = C_2 \times 0,4 \times 2 = 0,8 C_2 \] 4. Diferença dos juros: - A primeira pessoa recebe R$ 69.738,00 a mais que a segunda: \[ J_1 - J_2 = 69.738 \] Substituindo os valores de \( J_1 \) e \( J_2 \): \[ 0,8 C_1 - 0,8 C_2 = 69.738 \] Simplificando: \[ 0,8 (C_1 - C_2) = 69.738 \] \[ C_1 - C_2 = \frac{69.738}{0,8} = 87.172,50 \] 5. Sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações: - \( C_1 + C_2 = 261.640 \) - \( C_1 - C_2 = 87.172,50 \) 6. Resolvendo o sistema: Somando as duas equações: \[ 2C_1 = 261.640 + 87.172,50 \] \[ 2C_1 = 348.812,50 \] \[ C_1 = 174.406,25 \] Agora, substituindo \( C_1 \) na primeira equação: \[ 174.406,25 + C_2 = 261.640 \] \[ C_2 = 261.640 - 174.406,25 = 87.233,75 \] 7. Resultados: - Capital da primeira pessoa \( C_1 = R$ 174.406,25 \) - Capital da segunda pessoa \( C_2 = R$ 87.233,75 \) Assim, a primeira pessoa tem R$ 174.406,25 e a segunda R$ 87.233,75.