bom dia galera podem me ajudar com esta questão?

Bom dia. Eu fiz assim:

derivada implicita:   4x² + 9y² = 1 => 8x dx/dt + 18y dy/dt = 0

dx/dt=3 então:   8x•(3) + 18y dy/dt = 0  => 24x + 18y dy/dt = 0

isola dy/dt :   dy/dt = -24x/18y   => dy/dt=-4x/3y (simplifiquei)

x=1/2√2 e y=1/3√2 então:   dy/dt=(-4•1/2√2) /(3•1/3√2) =>

dy/dt=(-4/2√2) /(3/3√2) => dy/dt =(-2/√2)/(1/√2) (simplifiquei)

primeira pelo inverso da segunda:   dy/dt =(-2/√2)•(√2/1)

resposta:  dy/dt = -2

 Maicon, a resposta final não corresponde a nenhuma opção, veja:

 Inicialmente, devemos derivar a equação, implicitamente, em relação a t. Isto posto, temos que:

4x² + 9y² = 1

8x dx/dt + 18y dy/dt = 0

8 . 122 . 3 + 18 . 132 . dy/dt = 0 (dividindo por 24

122 + 99 . dy/dt = 0

99 . dy/dt = - 122

dy/dt = - 122/99

dy/dt = - 1, 2323...

+

Boa tarde.

Deriva implicitamente:

8x +18ydy/dx=0 ⇒dy/dx = -8x/18y = -4x/9y ⇒dy/dx ≅ - 0,4107∴ mas, dy/dt = dy/dx*dx/dt ⇒

dy/dt = - 0,4107*3 ≅ -1,2