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bom dia galera podem me ajudar com esta questão?

 Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132). Assinale a respota correta.
  	

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Cálculo I

ESTÁCIO


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Derivando a função \(4x^2 + 9y^2 = 1\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {d \over dx}(4x^2) + {d \over dx}(9y^2) = {d \over dx}(1)\)

\(\Longrightarrow 4{d \over dx}(x^2) + 9{d \over dy}(y^2){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 4\cdot(2x) + 9\cdot(2y){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 4x + 9y{dy \over dx} = 0\)

 

\(\Longrightarrow 9y{dy \over dx} = -4x\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{4x \over 9y}\)


Portanto, o valor de \({dy \over dx}\) em \((x=122,y=132)\) é:

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{4 \cdot 122 \over 9 \cdot 132}\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -0,411\)


Pelo enunciado, tem-se que \({dx \over dt}=3\). Portanto, o valor de \({dy \over dt}\) é:

\(\Longrightarrow {dy \over dt}={dy \over dx}{dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow {dy \over dt}=(-0,411)\cdot (3)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dy \over dt}=-1,232 $}\)

A resposta não está em nenhuma alternativa.

Derivando a função \(4x^2 + 9y^2 = 1\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {d \over dx}(4x^2) + {d \over dx}(9y^2) = {d \over dx}(1)\)

\(\Longrightarrow 4{d \over dx}(x^2) + 9{d \over dy}(y^2){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 4\cdot(2x) + 9\cdot(2y){dy \over dx} = 0\)

\(\Longrightarrow 4x + 9y{dy \over dx} = 0\)

 

\(\Longrightarrow 9y{dy \over dx} = -4x\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{4x \over 9y}\)


Portanto, o valor de \({dy \over dx}\) em \((x=122,y=132)\) é:

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -{4 \cdot 122 \over 9 \cdot 132}\)

\(\Longrightarrow {dy \over dx} = -0,411\)


Pelo enunciado, tem-se que \({dx \over dt}=3\). Portanto, o valor de \({dy \over dt}\) é:

\(\Longrightarrow {dy \over dt}={dy \over dx}{dx \over dt}\)

\(\Longrightarrow {dy \over dt}=(-0,411)\cdot (3)\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {dy \over dt}=-1,232 $}\)

A resposta não está em nenhuma alternativa.

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Geovane Dantas

Há mais de um mês

Bom dia. Eu fiz assim:

derivada implicita:   4x² + 9y² = 1 => 8x dx/dt + 18y dy/dt = 0

dx/dt=3 então:   8x•(3) + 18y dy/dt = 0  => 24x + 18y dy/dt = 0

isola dy/dt :   dy/dt = -24x/18y   => dy/dt=-4x/3y (simplifiquei)

x=1/2√2 e y=1/3√2 então:   dy/dt=(-4•1/2√2) /(3•1/3√2) =>

dy/dt=(-4/2√2) /(3/3√2) => dy/dt =(-2/√2)/(1/√2) (simplifiquei)

primeira pelo inverso da segunda:   dy/dt =(-2/√2)•(√2/1)

resposta:  dy/dt = -2

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Daniel Ferreira

Há mais de um mês

 Maicon, a resposta final não corresponde a nenhuma opção, veja:

 

 Inicialmente, devemos derivar a equação, implicitamente, em relação a t. Isto posto, temos que:

 

4x² + 9y² = 1

8x dx/dt + 18y dy/dt = 0

8 . 122 . 3 + 18 . 132 . dy/dt = 0 (dividindo por 24

122 + 99 . dy/dt = 0

99 . dy/dt = - 122

dy/dt = - 122/99

dy/dt = - 1, 2323...

+

 

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Estudante PD

Há mais de um mês

Boa tarde.

Deriva implicitamente:

8x +18ydy/dx=0 ⇒dy/dx = -8x/18y = -4x/9y ⇒dy/dx ≅ - 0,4107∴ mas, dy/dt = dy/dx*dx/dt ⇒

dy/dt = - 0,4107*3 ≅ -1,2 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas