Para calcular a taxa de variação da pressão em relação à temperatura e a taxa de variação do volume em relação à temperatura usando a equação de Van der Waals, precisamos da forma da equação: \[ (P + a \frac{n^2}{V^2})(V - nb) = nRT \] onde: - \(P\) é a pressão, - \(V\) é o volume, - \(T\) é a temperatura, - \(n\) é o número de moléculas, - \(R\) é a constante dos gases, - \(a\) e \(b\) são constantes específicas do gás. 1. Taxa de variação da pressão em relação à temperatura (\(\frac{dP}{dT}\)): Para encontrar \(\frac{dP}{dT}\), você pode derivar a equação de Van der Waals em relação a \(T\), mantendo \(n\) e \(V\) constantes. Isso pode ser feito usando a regra da cadeia e a derivada implícita. 2. Taxa de variação do volume em relação à temperatura (\(\frac{dV}{dT}\)): Da mesma forma, para \(\frac{dV}{dT}\), você derivaria a equação de Van der Waals em relação a \(T\), mantendo \(n\) e \(P\) constantes. Essas derivadas podem ser complexas e dependem das condições específicas do sistema. Se precisar de um exemplo numérico ou de mais detalhes sobre como realizar essas derivadas, sinta-se à vontade para perguntar!