Para resolver essa questão do duopólio de Cournot, vamos seguir os passos: 1. Função de Demanda: A função de demanda inversa é \( p = 6 - Q \), onde \( Q = q_1 + q_2 \). 2. Receita Total: A receita total de cada firma é dada por: - Firma 1: \( RT_1 = p \cdot q_1 = (6 - (q_1 + q_2)) \cdot q_1 \) - Firma 2: \( RT_2 = p \cdot q_2 = (6 - (q_1 + q_2)) \cdot q_2 \) 3. Custo Total: Os custos são: - Firma 1: \( CT_1 = c_1 \cdot q_1 = 1 \cdot q_1 \) - Firma 2: \( CT_2 = c_2 \cdot q_2 = 2 \cdot q_2 \) 4. Lucro: O lucro de cada firma é: - Firma 1: \( \pi_1 = RT_1 - CT_1 \) - Firma 2: \( \pi_2 = RT_2 - CT_2 \) 5. Maximização do Lucro: Para encontrar as quantidades de equilíbrio, derivamos os lucros em relação a \( q_1 \) e \( q_2 \) e igualamos a zero. - Para a Firma 1: \[ \frac{d\pi_1}{dq_1} = 6 - q_1 - q_2 - 1 = 0 \implies q_1 = 5 - q_2 \] - Para a Firma 2: \[ \frac{d\pi_2}{dq_2} = 6 - q_1 - q_2 - 2 = 0 \implies q_2 = 4 - q_1 \] 6. Sistema de Equações: Agora, substituímos \( q_2 \) na equação de \( q_1 \): \[ q_1 = 5 - (4 - q_1) \implies q_1 = 5 - 4 + q_1 \implies q_1 = 1 \] Substituindo \( q_1 \) na equação de \( q_2 \): \[ q_2 = 4 - 1 = 3 \] 7. Razão entre as Quantidades: Agora, calculamos a razão entre as quantidades produzidas: \[ \frac{q_1}{q_2} = \frac{1}{3} \] Portanto, a razão entre as quantidades produzidas pelas firmas 1 e 2 é \( \frac{1}{3} \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!