Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar a função de custo marginal de cada empresa e, em seguida, determinar a quantidade total que será produzida no cartel. 1. Custo Total e Custo Marginal: - Para a empresa 1: \( c_1 = 5q_1 \) - Custo Marginal (CM) da empresa 1: \( CM_1 = \frac{dc_1}{dq_1} = 5 \) - Para a empresa 2: \( c_2 = 0,5q_2^2 \) - Custo Marginal da empresa 2: \( CM_2 = \frac{dc_2}{dq_2} = q_2 \) 2. Demanda: - A demanda é dada por \( Q = q_1 + q_2 = 200 - 2p \). - Para encontrar o preço, podemos rearranjar a equação: \( p = 100 - 0,5Q \). 3. Maximização do Lucro no Cartel: - As empresas vão maximizar o lucro conjunto, igualando os custos marginais: \[ CM_1 = CM_2 \implies 5 = q_2 \] - Portanto, \( q_2 = 5 \). 4. Substituindo \( q_2 \) na equação de demanda: - \( Q = q_1 + 5 \) - Substituindo na demanda: \[ 5 + q_1 = 200 - 2p \implies p = 100 - 0,5(5 + q_1) \] 5. Encontrando \( q_1 \): - Para maximizar o lucro, as empresas devem produzir até que o preço iguale o custo marginal. Assim, substituímos \( p \) na equação do custo marginal da empresa 1: \[ 100 - 0,5(5 + q_1) = 5 \] - Resolvendo: \[ 100 - 2,5 - 0,5q_1 = 5 \implies 97,5 - 0,5q_1 = 5 \implies 0,5q_1 = 92,5 \implies q_1 = 185 \] 6. Produção Total: - \( q_1 = 185 \) e \( q_2 = 5 \). 7. Diferença de Produção: - A diferença entre a produção da empresa 1 e da empresa 2 é: \[ q_1 - q_2 = 185 - 5 = 180 \] Parece que houve um erro na interpretação da questão, pois a diferença não está entre as opções dadas. Se você precisar de mais detalhes ou ajustes, me avise!