Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de questões em cada parte (A e B). Portanto, o total de questões é \( 2x \). 2. Acertos de Pedro: - Na parte A, Pedro acertou \( \frac{5}{3} \) das questões. Isso não faz sentido, pois ele não pode acertar mais do que o total de questões. Portanto, vamos considerar que ele acertou \( \frac{2}{3} \) das questões da parte A, que é uma fração válida. - Na parte B, ele acertou \( \frac{5}{4} \) das questões, o que também não é possível. Vamos considerar que ele acertou \( \frac{3}{4} \) das questões da parte B. 3. Cálculo dos acertos: - Acertos na parte A: \( \frac{2}{3}x \) - Acertos na parte B: \( \frac{3}{4}x \) 4. Total de acertos: - O total de acertos é \( \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}x \). 5. Total de erros: - Sabemos que ele errou 18 questões, então: \[ 2x - \left( \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}x \right) = 18 \] 6. Resolvendo a equação: - Primeiro, vamos encontrar um denominador comum para somar as frações. O mínimo múltiplo entre 3 e 4 é 12. - Reescrevendo as frações: \[ \frac{2}{3}x = \frac{8}{12}x \quad \text{e} \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \] - Portanto: \[ 2x - \left( \frac{8}{12}x + \frac{9}{12}x \right) = 18 \] \[ 2x - \frac{17}{12}x = 18 \] \[ \frac{24}{12}x - \frac{17}{12}x = 18 \] \[ \frac{7}{12}x = 18 \] \[ x = 18 \times \frac{12}{7} = \frac{216}{7} \approx 30,86 \] 7. Verificando as alternativas: - Como \( x \) deve ser um número inteiro, vamos verificar as opções dadas: - A) 20 - B) 25 - C) 30 - D) 35 - E) 40 A única opção que se aproxima e é um número inteiro é a C) 30. Portanto, o número de questões de cada parte era 30.