Para determinar a relação de preços \( p_1 / p_2 \) em um equilíbrio competitivo, precisamos considerar as funções de utilidade dos agentes e suas dotações iniciais. Os agentes A e B têm a mesma função de utilidade: \( U(x_1, x_2) = \ln(x_1) + x_2 \). Isso indica que eles valorizam o bem 1 de forma logarítmica e o bem 2 de forma linear. As dotações iniciais são: - Agente A: \( e_A = (2, 1) \) - Agente B: \( e_B = (3, 4) \) Para encontrar a relação de preços em equilíbrio, podemos usar a condição de que a taxa marginal de substituição (TMS) deve ser igual à razão de preços. A TMS é dada pela derivada da função de utilidade em relação aos bens. Calculando a TMS para ambos os agentes: \[ TMS = \frac{MU_1}{MU_2} = \frac{\frac{\partial U}{\partial x_1}}{\frac{\partial U}{\partial x_2}} = \frac{\frac{1}{x_1}}{1} = \frac{1}{x_1} \] Em equilíbrio, a TMS de ambos os agentes deve ser igual à razão de preços: \[ \frac{1}{x_1^A} = \frac{p_1}{p_2} \quad \text{(para o agente A)} \] \[ \frac{1}{x_1^B} = \frac{p_1}{p_2} \quad \text{(para o agente B)} \] Agora, considerando as dotações iniciais e a necessidade de que a soma das quantidades demandadas de cada bem seja igual à soma das quantidades oferecidas, podemos deduzir a relação de preços. Após análise das opções dadas e considerando a utilidade e as dotações, a relação que se ajusta ao equilíbrio competitivo é: \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{2}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: p1 / p2 = 2/3.