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Termodinâmica

Gás hélio armazenado em um tanque de aço de 0,1m³ a 250kPa e 300K é utilizado para encher um balão. Quando a pressão cai para 125kPa o fluxo do gás é interrompido. Considerando que todo o gás utilizado permaneça à mesma temperatura, qual é o volume do balão?

💡 3 Respostas

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Flávio Sousa

considerando o gás hélio sendo um gás ideal e supondo que o balão não realize força sobre o gás, podemos responder essa questão da seguinte forma:

1° o número de mols de gás hélio dentro do tanque inicialmente = n, é igual a (usando a equação dos gases ideais):

pv = nRT

250kPa * 0,1m³ = n * 3,14 Jmol⁻¹K⁻¹ * 300K

n = 26,539 mol

2° o número de mols de gás hélio dentro do tanque após o fluxo ser interronpido = N, é igual a (usando a equação dos gases ideais):

pv = NRT

125kPa * 0,1m³ = N * 3,14 Jmol⁻¹K⁻¹ * 300K

N = 13,269 mol

3° é fácil perceber que o número de mol dentro do balão (x) é igual a:

x = n - N = 13,269 mol

4° lembrando que a pressão atmosférica é de 1 atm = 1,01325 × 105 Pa, que é a pressão dentro do balão (P) temos que o volume do balão V é igual a:

PV = xRT

V = 0,1 23 m³

 
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Flávio Sousa

mas existe uma maneira mais fácil de responder essa questão

considere p1 a pressão antes do trancamento e p2 a pressão depois do trancamento

e observe que metade da quantidade que gás contida do tanque foi para o balão, pois de a cordo com a questão a pressão no tanque caiu pela metade, isso é verdade pois:

pv = nRT

agora usando v1 o volume do gás contido no tanque e v2 o volume do gás contido no balão temos:

p1v1 = nRT

p2v2 = nRT

como o número de mol que saiu do tanque é igual ao número de mol que entrou no balão temos que:

p1v1 = p2v2

v2 = p1/p2 * v1

v1 = 0,05 m³, que é igual a metade do volume do tanque. Substituindo na equação acima temos:

v2 = 250/125 * 0,05 = 0,123 m³

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Especialistas PD

Para resolver esta questão utilizaremos a lei dos Gases Perfeitos para o gás Hélio (R = 2077)

Sabendo que:

\(V_1 = 0.1 \, m³\\ P_1=250 \, kPa\\ T_1 = 300 \, K\) e \(V_2 = 0.1 \, m³\\ P_2=125 \, kPa\\ T_2 = 300 \, K\)

Calcular \(m_1 \):

\(m_1 = {P_1.V_1 \over R,T_1} = {250000.0,1 \over 2077,300}\\ m_1 = 0.04 \, kg\)

Calcular \(m_2 \):

\(m_2 = {P_2.V_1 \over R,T_1} = {250000.0,1 \over 2077,300}\\ m_2 = 0.02 \, kg\)

Sabendo que: \(\rho_{he} = 0.1785 \, kg/m³\),teremos:

\(V = {m \over \rho} = 0.112 \, m³\)

Resposta: volume igual a 0.112 m³.

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