Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a fatoração LU: ( ) A fatoração LU de uma matriz A resulta em duas matrizes, uma matriz triangular inferior denotada por L e uma matriz triangular superior denotada por U, tal que A = LU. É verdadeira (V). A definição da fatoração LU é exatamente essa: decompor a matriz A em uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U. ( ) Ao fatoração A em LU, o determinante da matriz A pode ser calculada da seguinte maneira: det A = det L + det U. É falsa (F). O determinante de uma matriz triangular inferior L é o produto dos elementos da diagonal principal, assim como o determinante de uma matriz triangular superior U. Portanto, a relação correta é det A = det L * det U. ( ) Quando resolvemos um sistema pelo método LU, é necessário resolver dois sistemas triangulares de tal modo que primeiro sistema a ser resolvido é o UX=y. É falsa (F). Na verdade, ao resolver um sistema Ax = b usando a fatoração LU, primeiro resolvemos Ly = b (onde L é a matriz triangular inferior) e, em seguida, resolvemos Ux = y (onde U é a matriz triangular superior). ( ) Uma matriz quadrada Anxn cujo determinante é diferente de zero é uma matriz não singular. Uma matriz quadrada Anxn tendo menores principais não singulares pode ser fatorada em LU. É verdadeira (V). Uma matriz não singular tem um determinante diferente de zero e, se todos os menores principais são não singulares, a matriz pode ser fatorada em LU. Portanto, a sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: V - F - F - V. Assim, a alternativa correta é: a) V - F - F - V.